Birinci Dereceden Denklemler BİRİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER Tanım: olmak üzere açık önermesine birinci dereceden bir bilinmeyenli denklem denir. denkleminde; x yerine yazıldığında eşitliği sağlayan sayıya denklemin bir kökü, köklerin kümesine çözüm kümesi, çözüm kümesini bulmaya denklemi çözmek denir. denkleminin çözümü için üç hal vardır. denkleminin çözümü için ; 1- ve ise, çözüm kümesi dır. Örnek: , Örnekler: 1- denklemini çözelim. Çözüm : dir. (Verilen ifade bir özdeşliktir, için sağlanır.) 2- denklemini çözelim. Çözüm: Ø dir. BİRİNCİ DERECEDEN İKİ BİLİNMEYENLİ DENKLEM olmak üzere, açık önermesine birinci dereceden iki bilinmeyenli denklem denir. denkleminde. x’e verilebilecek her değer için bir y değeri bulunabilir. Bulunan (x,y) ikililerinden her birine denklemin bir çözümü denir. Çözüm kümesi sonsuz elamanlıdır. Örnek : denkleminin çözüm kümesini bulunuz. Çözüm : y=2x-1 x=0 için x=1 için x=2 için x=3 için x için y=2x-1 Örnek: denkleminin çözüm kümesini bulunuz. Çözüm: x=0 için y=0 için dir. Tanım: İki veya daha çok denklemi birlikte sağlayan değerleri bulmak için verilen denklemlere, denklem sistemi denir. Örnek: denklem çifti birinci dereceden iki bilinmeyenli denklem sistemidir. Not Verilen bir denklem sisteminde, denklemlerden birine (veya ikisine birden) denk denklem alınarak kurulan yeni sistem, ilk denklem sistemine denktir. Örnek: denklem sistemi ile denklem sistemi birbirine denktir. olmak üzere, birinci dereceden iki bilinmeyenli denklem sistemini çözmek için aşağıdaki yöntemler kullanılır. • Yok etme metodu • Yerine koyma metodu 1) Yok etme metodu: Bilinmeyenlerden birinin katsayıları her iki denklemde eşitlenerek, denklemler taraf tarafa toplanır veya çıkarılır. Bulunan bir bilinmeyenli denklem çözülerek bulunan değer, ilk denklemlerden birinde yerine konarak diğer bilinmeyen bulunur. Örnek : bulmaya denklemi çözmek denir. denkleminin çözümü için üç hal vardır. denkleminin çözümü için ; 1- ve ise, çözüm kümesi dır. Örnek: , Örnekler: 1- denklemini çözelim. Çözüm : dir. (Verilen ifade bir özdeşliktir, için sağlanır.) 2- denklemini çözelim. Çözüm: Ø dir. BİRİNCİ DERECEDEN İKİ BİLİNMEYENLİ DENKLEM olmak üzere, açık önermesine birinci dereceden iki bilinmeyenli denklem denir. denkleminde. x’e verilebilecek her değer için bir y değeri bulunabilir. Bulunan (x,y) ikililerinden her birine denklemin bir çözümü denir. Çözüm kümesi sonsuz elamanlıdır. Örnek : denkleminin çözüm kümesini bulunuz. Çözüm : y=2x-1 x=0 için x=1 için x=2 için x=3 için x için y=2x-1 Örnek: denkleminin çözüm kümesini bulunuz. Çözüm: x=0 için y=0 için dir. Tanım: İki veya daha çok denklemi birlikte sağlayan değerleri bulmak için verilen denklemlere, denklem sistemi denir. Örnek: denklem çifti birinci dereceden iki bilinmeyenli denklem sistemidir. Not Verilen bir denklem sisteminde, denklemlerden birine (veya ikisine birden) denk denklem alınarak kurulan yeni sistem, ilk denklem sistemine denktir. Örnek: denklem sistemi ile denklem sistemi birbirine denktir. olmak üzere, birinci dereceden iki bilinmeyenli denklem sistemini çözmek için aşağıdaki yöntemler kullanılır. • Yok etme metodu • Yerine koyma metodu 1) Yok etme metodu: Bilinmeyenlerden birinin katsayıları her iki denklemde eşitlenerek, denklemler taraf tarafa toplanır veya çıkarılır. Bulunan bir bilinmeyenli denklem çözülerek bulunan değer, ilk denklemlerden birinde yerine konarak diğer bilinmeyen bulunur. Örnek : 2) Yerine koyma metodu: Verilen iki denklemden birinde, bilinmeyenlerden biri diğeri cinsinden bulunur ve diğer denklemde yerine konur. Bulunan bir bilinmeyenli denklem çözülür ve bulunan değer denklemlerden birinde yerine konarak diğer bilinmeyen de bulunur.
alıntıdır